Tip 1: Jak navigovat v mediánu v trojúhelníku
Tip 1: Jak navigovat v mediánu v trojúhelníku
Středem trojúhelníku je segment, který spojuje jeden z vrcholů trojúhelníku s protilehlou stranou k tomuto vrcholu, který jej pak rozdělí na polovinu. Za účelem provedení medián, stačí provést dva jednoduché a přístupné kroky.
Budete potřebovat
- Tužka, nakreslený trojúhelník (velikost stran je libovolná), pravítko.
Pokyny
1
Vytvoří se list s předtím vytaženým trojúhelníkem a odebere se pravítko, na kterém je na každé straně trojúhelníku bod, který tuto stranu rozdělí na polovinu (viz obr. 1).
2
Nyní označte body pomocí pravítka a nakreslete 3 segmenty, které spojují každý vrchol trojúhelníku s protilehlými stranami přesně na výše uvedených bodech (viz obr. 2).
Tip 2: Hledání výšky a mediánu v trojúhelníku
Trojúhelník je jedním z nejjednodušších klasickýchčíslice v matematice, zvláštní případ polygonu s počtem stran a vrcholů rovných třem. Proto jsou výšky a mediány trojúhelníku také tři a mohou být nalezeny známými vzorci, počínaje počátečními daty konkrétního problému.
Pokyny
1
Výška trojúhelníku se nazývá kolmoSegment vytažený z vrcholu na opačné straně (základna). Středem trojúhelníku je segment, který spojuje jeden z vrcholů do středu protilehlé strany. Výška a střední hodnota od stejného vrcholu se mohou shodovat, pokud je trojúhelník rovnoměrný, a vrchol propojuje jeho stejné strany.
2
Úkol 1 Najděte výška BH a medián BM libovolného trojúhelníku ABC, pokud je známo, že segment BH rozděluje základní AC na segmenty o délce 4 a 5 cm a úhel ACB je 30 °.
3
Řešení mediánu vzorce v libovolném trojúhelník je výraz délky jeho délkystrany postavy. Z původních dat znáte pouze jednu stranu AC, která se rovná součtu segmentů AH a HC, tj. 4 + 5 = 9. Proto je vhodné nejprve najít výška, pak vyjádří chybějící délky stran AB a BC a pak vypočítá medián.
4
Zvažte trojúhelník BHC - je pravoúhlý,na základě definice výšky. Znáte úhel a délku jedné strany, to stačí k nalezení strany BH pomocí trigonometrického vzorce, a to: BH = HC • tg BCH = 5 / √3 ≈ 2,89.
5
Máte výška trojúhelník ABC. Ze stejného důvodu, stanovit délku boční BC: BC = HC / cos BCH = 10 / √3 = 5,77.Etot výsledek může být kontrolována pomocí Pythagorovy věty, podle které je čtverec přepony je rovna součtu čtverců nohy: AC² = AB² + BC² → BC = √ (25/3 + 25) = 10 / √3.
6
Najděte zbývající třetí stranu AB tím, že prohlédnete pravý trojúhelník ABH. Podle Pythagorovy věty AB = √ (25/3 + 16) = √ (73/3) ≈ 4,93.
7
Napište vzorec pro určení mediánu trojúhelníku: BM = 1/2 • √ (2 • (AB² + BC²) - AC²) = 1/2 • √ (2 • (24,3 + 33,29) - 81) ≈ 2,92 .formujte odpověď problému: výška trojúhelníku BH = 2,89; střední hodnota BM = 2,92.
Tip 3: Jak vypočítat střední hodnotu
Termín "medián trojúhelníku" se vyskytuje vgeometrie kurzu 7. ročníku, nicméně jeho umístění způsobuje určité potíže pro studenty dokončující školu a jejich rodiče. V tomto článku je metoda, kterou můžete najít medián libovolného trojúhelníku.
Budete potřebovat
- kalkulačka
Pokyny
1
Za prvé, měli byste definovat konceptmediány (zjistěte, co to znamená). Podívejte se na libovolný trojúhelník ABC. BD-segmentu, který spojuje vrchol trojúhelníku se středem na opačné straně, a tam mediana.Takim způsob, podle výše uvedené definice a na přiloženém obrázku 1, mělo by být jasné, že každý trojúhelník má tři mediány, které se protínají v průsečíku mediánů je figury.Tochka trojúhelník těžiště, nebo jak se tomu říká, že střed hmoty. Každá střední rozděluje průsečík mediánů v poměru 2: 1, přičemž se vershiny.Obratite upozorňuje na skutečnost, že trojúhelníky, na kterých původní trojúhelník je přerušeno, všechny jejich mediány mají stejnou plochu.
2
Pro výpočet medián, musíte použít speciálněvyvinutý algoritmus. Vzorec pro výpočet mediánu přes stran trojúhelníku, jak je ukázáno na obrázku 2, kde m (a) - medián trojúhelníku ABC, která spojuje horní A s prostředním bočním Büsing, b - strana AC v trojúhelníku ABC, s - stranou AB trojúhelníku ABC, a - strana BC trojúhelníku zastoupeny AVS.Iz vzorec, který zná délky mediány trojúhelníku, můžete zjistit délku jakékoliv straně.
3
Pokud potřebujete vzorec pro nalezení rukytrojúhelník přes jeho střední, vypadá to, že, jak je znázorněno na obrázku 3, kde: a - strana trojúhelníku slunce ABC, m (b) - střední vystupující vrcholu B, m (C) - medián opouštějící vrchol C, M ( a) -mediana opouštějící vrchol A.
4
Pro správný výpočet mediánu potřebujetese seznámí se speciálními případy, které se mohou vyskytnout při řešení rovnic s přítomností libovolného trojúhelníku v nich. V rovnostranném trojúhelníku je středem vystupujícím z vrcholu, který je tvořen rovnými stranami: - průsečík úhlu vytvořený stejnými stranami trojúhelníku, - výška tohoto trojúhelníku, V rovnostranném trojúhelníku jsou všichni mediáni rovni. Všechny mediany jsou průsečíky rohů a výšek tohoto trojúhelníku.
Tip 4: Jak provést medián pomocí kompasu
Střed je segment, který pochází z jednoho z vrcholů trojúhelníku a končí v bodě, který dělí opačnou stranu trojúhelníku na dvě stejné části. Stavět medián, bez provádění matematických výpočtů, je poměrně jednoduché.
Budete potřebovat
- List papíru, pravítko, pár kompasů a tužku.
Pokyny
1
2
Přes body E a D nakreslíte přímku. Průsečík přímky ED a boční AC trojúhelníku je označen písmenem M. Toto je požadovaný bod - uprostřed strany AU. Nyní připojte vrchol trojúhelníku B k bodu M. BM je jednou z mediánů trojúhelníku ABC.
3
Použití výše uvedeného způsobu konstrukce mediánu použití kompas, stavěte si mediány AM1 a CM2.
4
Chcete-li ověřit správnost zvolené metody,věnujte pozornost číslu AECD. Připojte vrcholy A, E, C a D postupně podél pravítka. Výsledný údaj je podle definice kosočtverec. Čtyřhranný s rovnými stranami se nazývá kosočtverec. Podle jedné z vlastností kosočtverce kosočtvercové diagonály je průsečík rozdělen na polovinu, a proto se AM rovná AC. Jak to dokazuje.
