LovesTheTeam.com

Budete potřebovat

• Znalost analytické geometrie. Základní znalosti algebry.

Pokyny

1

Rovnice přímky je dána souřadnicemi dvou bodůrovina, skrze který musí tento řádek projít. Forma poměr těchto koordinačních bodů. Předpokládejme, že první bod má souřadnice (X1, Y1) a druhý (x2, y2), pak rovnice linky může být zapsán takto: (x-X1) / (X2-X1) = (y-y 1) (Y 2-y1).

2

Výslednou rovnici přeměníme na přímku a vyjádříme explicitně z hlediska x. Po této operaci bude mít rovnice přímky konečnou podobu: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.

Pokyny

1

Na obrázku jsme si vybrali body A a B. Je výhodné vybrat si průsečíky s osami. Pro určení čáry stačí dva body.

2

Najděte souřadnice vybraných bodů. Chcete-li to provést, zmenšujte kolmosti z bodů na souřadnicových osách a zapište čísla z měřítka. Takže pro bod B z našeho příkladu je souřadnice x -2 a souřadnice y je 0. Podobně pro bod A jsou souřadnice (2, 3).

3

To je známo rovnice přímý má tvar y = kx + b. Nahrazujeme rovnice v obecné podobě, souřadnice vybraných bodů, pak pro bod A získáme rovnice: 3 = 2k + b. Pro bod B získáváme další rovnice: 0 = -2k + b. Je zřejmé, že máme systém dvou rovnic se dvěma neznámými: k a b.

4

Dále řešíme systém pohodlně. V našem případě můžeme přidat rovnice systému, protože neznámá k vstupuje do obou rovnic s koeficienty, které jsou stejné v absolutní hodnotě, ale opačné v znaménku. Pak dostaneme 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, nebo, což je stejné: 3 = 2b. B = 3/2. Nahrazujeme nalezenou hodnotu b do kterékoli rovnice k nalezení k. Potom 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

5

Nahradíme nalezené k a b v rovnice obecnou formu a získat požadované rovnice přímý: y = 3x / 4 + 3/2.

Pokyny

1

Parabola je křivka, kteráJeho tvar připomíná oblouk a je grafem funkce výkonu. Bez ohledu na to, jaké vlastnosti má parabola, je tato funkce rovnoměrná. Rovnoměrná funkce se nazývá rovnoměrná funkce, jejíž hodnota se pro všechny hodnoty argumentu z domény definice nezmění, když se změní znaménko argumentu: f (-x) = f (x) Začněte nejjednodušší funkcí: y = x ^ 2. Z jeho formy můžeme usoudit, že se zvyšuje jak pro kladné, tak pro záporné hodnoty argumentu x. Bod, ve kterém x = 0 a v tomto případě y = 0, se považuje za minimální bod funkce.

2

Níže jsou uvedeny hlavní možnosti výstavbyTato funkce a její rovnice. Jako prvý příklad považujeme funkci formu: f (x) = x ^ 2 + a, kde a je celé číslo. Pro graf dané funkce je nutné posunout graf funkce f (x) jednotkami. Příkladem je funkce y = x ^ 2 + 3, kde podél osy y je funkce posunuta vzhůru o dvě jednotky. Pokud je funkce s opačným znaménkem uvedena například y = x ^ 2-3, pak je její graf posunut dolů podél osy y.

3

Další funkce, kterou lze specifikovatparabola je f (x) = (x + a) ^ 2. V takových případech se graf naopak posunuje podél osy x (osa x) jednotkami. Například můžeme zvážit funkce: y = (x +4) ^ 2 a y = (x-4) ^ 2. V prvním případě, kde je funkce s znaménkem plus, je graf posunut podél osy x doleva av druhém případě napravo. Všechny tyto případy jsou uvedeny na obrázku.

4

Existují také parabolické vztahy tvaru y = x ^ 4. V takových případech se x = const, a y prudce zvyšuje. To se však týká pouze funkčních funkcí. paraboly jsou často přítomny ve fyzických problémech, např. let těla popisuje čáru, která je podobná parabole. Také zobrazení paraboly má podélný úsek reflektoru světlometu, svítilny. Na rozdíl od sinusoidu je tento graf neperiodický a rostoucí.

Pokyny

1

Základem konstrukcí v geometrii je konceptvzdálenost mezi dvěma body ve vesmíru. Přímka je přímka rovnoběžná s touto vzdáleností a tato čára je nekonečná. Přes dva body můžete nakreslit pouze jednu přímku.

2

Graficky je čára znázorněna jako řada s neomezenými konci. Přímý nemůže být zobrazen jako celek. Tento přijatý schematický obraz však vyžaduje péči přímý do nekonečna v obou směrech. Rovná je na grafu vyznačena malými latinkovými písmeny, například a nebo c.

3

Analytická čára v rovině je dána rovnicem prvního stupně, ve vesmíru - systém rovnic. Existují obecné, normální, parametrické, vektorově-parametrické, tangenciální, kanonické rovnice přímý přes karteziánský souřadný systém.

4

Kánonický rovnice přímý vychází ze systému parametrických rovnic. Parametrické rovnice přímý jsou napsány v následujícím tvaru: X = x_0 + a * t; y = y0 + b * t.

5

V tomto systému jsou přijímána následující notace: - x_0 a y_0 jsou souřadnice nějakého bodu N_0 patřícího do přímý; - a a b jsou souřadnice řídícího vektoru přímý (vlastní nebo souběžně s ním); - x a y jsou souřadnice libovolného bodu N na přímý, kde vektor N_0N je kolineární se směrovým vektorem přímý, - t je parametr, jehož hodnotaje úměrná vzdálenosti od počátečního bodu N_0 k bodu N (fyzikální význam tohoto parametru je čas přímočarého pohybu bodu N podél vektoru směru, tj. pro t = 0 bod N se shoduje s bodem N_0).

6

Tak, kanonický rovnice přímý získaná z parametrické rovnice dělením jeden k druhému exkluzní parametru t: (x - x_0) / (y - y_0) = a / b.Otkuda: (x - x_0) / A = (y - y_0) / b.

7

Kánonický rovnice přímý v prostoru definovaného třemi souřadnicemi, tedy: (x - x_0) / A = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, kde c - studenta aplikovat směrový vektor. V tomto případě, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.

Pokyny

1

Předpokládejme, že dvě řádky v prostoru uvedeno kanonické rovnice: (x-1 x) / Q1 = (y-y 1) / w1 = (Z-Z1) / E1, (x-X2) / Q2 = (y-Y2) / w2 = ( z-z2) / e2.

2

Čísla q, w a e, reprezentovaná v jmenovateli, jsou souřadnice řídících vektorů k těmto liniím. Nenulový vektor je označován jako vodítko, které na něm spočívá přímý nebo je s ním paralelní.

3

Kosinu úhlu mezi přímkami, které mají obecný vzorec: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + E1 · e2) / √ [(Q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(Q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].

4

Přímý, daný kanonickými rovnicemi,jsou vzájemně kolmé, pokud a pouze pokud jsou jejich řídící vektory ortogonální. To znamená, že úhel mezi přímkami (což je úhel mezi směrovacími vektory) je 90 °. Kosinus úhlu je v tomto případě nulový. Vzhledem k tomu, že kosinus je vyjádřen frakcí, jeho rovnost k nule je ekvivalentní nulovému jmenovateli. V souřadnicích se bude psát jako q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.

5

U rovných čar v rovině je řetězec uvažování podobný, ale podmínka kolmosti bude trochu zjednodušená: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, protože třetí koordináta chybí.

6

Nyní necháme řádky obecnými rovnicemi: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.

7

Zde jsou koeficienty J, K, L souřadnice souřadnic vektorů. Normální je jednotkový vektor kolmý na přímý.

8

Kosinu úhlu mezi přímkami jsou v současné době v této formě: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].

9

Řádky jsou vzájemně kolmé v případě, kdy jsou normální vektory ortogonální. Ve vektorové podobě tento stav vypadá takto: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.

10

Rovné čáry v rovině uvedené obecnými rovnicemi jsou kolmé, když J1 · J2 + K1 · K2 = 0.

Budete potřebovat

• List papíru, kuličkové pero.

Pokyny

1

Nastavte dvě pevná místa F1 a F2 v rovině. Vzdálenost mezi body bude rovna nějaké pevně stanovené hodnotě F1F2 = 2c.

2

Na list papíru nakreslete přímkusouřadnice osy úsečky a body vytažení F2 a F1. Tyto body představují ohnisko elipsy. Vzdálenost od každého bodu zaostření k původu musí být rovna stejné hodnotě jako c.

3

Nakreslete osy osy, čímž vytvoříte karteziánský souřadný systém a zapište základní rovnici definující elipsu: F1M + F2M = 2a. Bod M označuje aktuální bod elipsy.

4

Určete hodnotu segmentů F1M a F2M pomocíPythagorova věta. Mějte na paměti, že bod M má aktuální souřadnice (x, y) vzhledem k původu a pokud jde o bod F1, bod M má souřadnice (x + c, y), tj. Souřadnice "X" získá posun. Tak, ve výrazu pro Pythagorean větu, jeden z výrazů musí být rovný čtverci množství (x + c), nebo hodnota (x-c).

5

Nahraďte výrazy pro moduly vektorů F1M a F1MF2M v základním poměru elipsy a nastavit obě strany rovnice roviny, nejprve posunout jeden ze čtvercových kořenů na pravou stranu rovnice a otevřít konzoly. Po snížení stejných pojmů rozdělte výsledný poměr o 4a a znovu jej zvedněte na druhý výkon.

6

Dejte takové pojmy a shromažďujte podmínky se stejným faktorem čtverce proměnné "ix". Vložte čtverec proměnné "Ix" mimo konzolu.

7

Označte čtverec určité hodnoty (řekněme,b) rozdíl mezi čtverci a a c a dělíme výraz získaný čtverečkem této nové hodnoty. Získala jste tedy kanonickou rovnici elipsy, jejíž levou část je součet čtverců souřadnic dělených hodnotami os, a v levém.