LovesTheTeam.com

Pokyny

1

Základní vzorec pro oblast libovolného trojúhelník ABC se vypočítá následovně: S = * * C * h, kde c je základ trojúhelník, h je výška přitahovaná k této základně.

2

Vzorec pro výpočet plochy produktem stran a úhel hříchu mezi nimi je: S =? * A * b * sin ?.

3

Nechť v trojúhelníku je zapsána kružnice o poloměru r, pak oblastní vzorec trojúhelník bude mít tvar: S =? * P * r, kde P je obvod trojúhelníkt.j. S = A * (A + b + c) * r.

4

Pojďme trojúhelník Je popsána kružnice o poloměru R. Oblastní vzorec trojúhelník Přes poloměr ohraničeného kruhu a délku stran trojúhelník: S = (a * b * c) / (4 * R) Vzorec oblasti trojúhelník Přes poloměr vymezené kružnice a úhly trojúhelník: S = 2 * R ^ 2 * sin * Sin * Sin *.

5

Existuje vzorec Heronu pro náměstí trojúhelník, pojmenovaný podle starověkého řeckého matematika Heron Alexandrie, který žil na samém začátku naší éry. Tento vzorec dává definici oblasti přes délky všech stran trojúhelník(A + c - b) * (a + b - c)) Vzorec se zavedením semiperimetrického konceptu je zjednodušený: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), kde p = (a + b + c) / 2 je semiperimetr.

6

Oblastní vzorec trojúhelník přes délku strany a úhly trojúhelník: S = a ^ 2 * sin? * Sin? / (2 * sin?), Kde? a? - sousední rohy, že? - Opačný úhel k straně a.

7

Pro obdélník trojúhelník oblastní vzorec je zjednodušený a vypadá takto: S =? * a * b, tj. čtverec obdélníkový trojúhelník se rovná polovině výrobku délky nohou.

8

Oblastní vzorec pro rovnostranné trojúhelník: S = (a ^ 2 * v3) / 4.

9

Oblastní vzorec pro rovnoramenné rovnoběžky trojúhelník: S =? * (A ^ 2 + b ^ 2), kde a a b jsou nohy trojúhelníkNavíc pro všechny trojúhelník Platí tato nerovnost: S <* * (a ^ 2 + b ^ 2).

Pokyny

1

Pokud jsou délky nohou (a a b) obdélníkovétrojúhelník jsou uvedeny z hlediska problému výslovně, vzorec pro výpočet plochy (S) tvary bude velmi jednoduchá - násobit tyto dvě hodnoty, a výsledek je půlen: S = půl * a * b. Například, v případě, že délky obou kratších stran trojúhelníku jsou 30 cm a 50 cm, jeho plocha by měla být rovna k? * 30 * 50 = 750 cm².

2

Pokud je trojúhelník umístěn v dvourozměrném(X1, Y1), B (X2, Y2) a C (X3, Y3) začíná výpočtem délky samotných noh. Za tímto účelem zvažte trojúhelníky složené z každé strany a jejích dvou projekcí na souřadnicových osách. Skutečnost, že tyto osy jsou kolmé, umožňuje najít délku strany pythagorskou větu, neboť je v takovém pomocném trojúhelníku hypotenou. Délka bočních výčnělků (nohy pomocného trojúhelníku) se zjistí odečtením odpovídajících souřadnic bodů tvořících stranu. Délky stran musí být stejné jako | AB | = √ ((X1-X2) ² + (Y1-Y2) ²), | BС | = √ ((X2-X3) 2 + (Y2-Y3) 2), | CA | = √ ((X3-X1) 2 + (Y3-Y1) ²).

3

Určete, které dvojice stran jsou nohy- to lze provést z délek získaných v předchozím kroku. Nohy musí být kratší než hypotenuse. Potom pomocí vzorce z prvního kroku, - získat produkt o polovinu vypočítaných hodnot. Za předpokladu, že nohy jsou AB boční a BC, v obecném vzorci může být zapsán takto: s = ½ * (√ ((Xi-Xz) ² + (Y₁-Y₂) ²) * √ ((Xz-X₃) ² + (Y2-Y3) 2).

4

Pokud je umístěn pravoúhlý trojúhelníktrojrozměrný souřadnicový systém se sled operací nezmění. Jednoduše přidejte vzorec pro výpočet délky ze strany třetích souřadnic odpovídajících bodů: | AB | = √ ((Xi-Xz) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²), | Büsing | = √ ((Xz-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), | CA | = √ ((X₃-Xi) ² + (Y₃-Y₁) ² + (Z₃-Z₁) ²). Konečná formule v tomto případě by měl vypadat následovně: S = půl * (√ ((Xi-Xz) ² + (Y₁-Y₂) ² + (Z₁-Z₂) ²) * √ ((Xz-X₃) ² + (Y₂- Y3) 2 + (Z2-Z3) 2).

Budete potřebovat

• - notebook;
• - pravítko;
• - tužka;
• - rukojeť;
• - kalkulačka.

Pokyny

1

Obdélník je čtyřúhelník se všemi rohy rovný. Zvláštní případ obdélník je čtverec.Plocha obdélník Je množství, které se rovná produktu jeho délky a šířky. A náměstí čtverce se rovná délce jeho strany, zvednuté do druhého stupně Šířka, pak musíte nejprve najít délku a vypočítat plochu.

2

Například s obdélníkem ABCD (obr. 1), kde AB = 5 cm, BO = 6,5 cm. obdélník AVCD.

3

Protože ABCD - obdélník, AO = OS, BO = OD (jako úhlopříčky obdélník). Zvažte trojúhelník ABC. AB = 5 (podle konvence), AC = 2AO = 13 cm, úhel ABC = 90 (protože ABCD je obdélník). Proto je ABC pravoúhlý trojúhelník, ve kterém AB a BC jsou katody, a AC je hypotenuse (protože je opačný k pravému úhlu).

4

Pythagorská věta říká: čtverec hypotenze se rovná součtu čtverců nohou. Podle Pythagorovy věty, nalezení odvěsna VS.VS ^ 2 ^ 2 = AS - AV 2VS ^ ^ 2 ^ 13 = 2-5 2VS ^ ^ 2 = 169-2 = ^ 25VS 144VS = √144VS = 12

5

Nyní najdete oblast obdélník ABCD.S = AB * BCS = 12 * 5S = 60.

6

Varianta je možná také tam, kde Šířka budou zčásti známy. Například při obdélníku ABCD, kde AB = 1 / 4AD, OM - medián trojúhelníku AOD, OM = 3, AO = 5. Najděte oblast obdélník AVCD.

7

Zvažte trojúhelník AOD. Úhel OAD se rovná úhlu ODA (protože AU a BD jsou diagonály obdélník). V důsledku toho je trojúhelník A0D rovnoměrný. A v rovnoměrném trojúhelníku je medián OM současně bisektrikou a výškou. Proto je trojúhelník AOM pravoúhlý.

8

V trojúhelníku AOM, kde OM a AM jsou nohy, najděte, co se rovná OM (hypotenuse). Podle teorému Pythagorův AM ^ 2 ^ 2 = AB - OM ^ 2AM 25-9AM = = = 4 16AM

9

Nyní vypočítat plochu obdélník AVCD. AM = 1 / 2AD (OM jako medián AD dělí na polovinu). Proto AD = 8.AV = 1 / 4AD (pod podmínkou). Z toho plyne AB = AB * 2.s = ADS = 2 * 16 = 8S