Tip 1: Jak řešit diskriminaci

Věda

Tip 1: Jak řešit diskriminaci

Řešení kvadratické rovnice je často redukováno na nalezení diskriminační. Z jeho hodnoty závisí na tom, zda rovnice má kořeny a kolik to bude. Prozkoumejte vyhledávání diskriminační může být provedeno pouze teorémem formulace Viet, jestliže je kvadratická rovnice snížena, to znamená, že má jednotkový koeficient s nejvyšším faktorem.

Pokyny

Určete, zda je vaše rovnice čtvercová. Jako takový bude, v případě, že má tvar ax ^ 2 + bx + c = 0. Zde a, b, c - číselný konstantní faktory, a X - je variabilní. V případě, že vedoucí termín (tj která má vyšší stupeň, tedy to s ^ 2) je jediný faktor, nemůžeme hledat diskriminační a najít kořeny vieta věta, která uvádí, že rozhodnutí je následující: x1 + x2 = - b; x1 * x2 = C, kde X1 a X2 - respektive uravneniya.Naprimer kořeny dána kvadratickou rovnici: x ^ 2 + 5x + 6 = 0; Wyeth podle věty, systém rovnic: x2 = x1 + -5; x1 * x2 = 6 . Tak získáme x1 = -2; x2 = -3.

Pokud není rovnice snížena, vyhledá diskriminační není třeba se vyhnout. Určete jej podle vzorce: D = b ^ 2-4as. Je-li diskriminant menší než nula, pak kvadratická rovnice nemá řešení, pokud je diskriminační nula, pak kořeny se shodují, to znamená, že kvadratická rovnice má pouze jedno řešení. A pouze pokud je diskriminační přísně pozitivní, rovnice má dva kořeny.

Například kvadratická rovnice: 3x ^ 2-18x + 24 = 0.Pro vedoucí termín existuje faktor, který se liší od jednoty, a proto je nutné najít diskriminační: D = 18 ^ 2-4 * 3 * 24 = 36. Discriminant je pozitivní, proto rovnice má dva kořeny: X1 = (-b) + vD) / 2a = (18 + 6) / 6 = 4; x2 = (-b) -vD) / 2a = 18-6 / 6 = 2.

Zkomplikujte problém následujícím výrazem: 3x ^ 2 + 9 = 12x-x 2.Perenesite všichni členové levé straně rovnice, nezapomeňte změnit znaménko koeficientu a právo opustit nulovou 3x ^ 2 + x ^ 2-12h + 9 = 0; 4 ^ 2 -12x + 9 = 0. Nyní, při pohledu na tento výraz, můžeme říci, že je čtvercový. Najděte diskriminační: D = (-12) ^ 2-4 * 4 * 9 = 144-144 = 0. Discriminant je nula, takže tato kvadratická rovnice má pouze jeden kořen, který je určen zjednodušeným vzorcem: x1,2 = -v / 2a = 12/8 = 3/2 = 1,5.

Tip 2: Jak vypočítat diskriminaci

Chcete-li vyřešit kvadratickou rovnici, musíte ji nejprve určit diskriminační. Určeno diskriminační, můžeme okamžitě dospět k závěru o počtu kořenů kvadratické rovnice. V obecném případě je třeba vyřešit polynom o libovolném pořadí vyšší než druhý, je také třeba hledat diskriminační.

Budete potřebovat

matematické operace

Pokyny

Předpokládejme, že máte kvadratickou rovnici redukovanou na tvar a (x * x) + b * x + c = 0. Jeho diskriminační bude označen písmenem D a bude se rovnat D = (b * b) -4ac.

Distributor kvadratické rovnice může být větší než nula, nula nebo menší než nula. Je-li větší než nula, má rovnice dva skutečné kořeny. Pokud diskriminační se rovná nule, pak rovnice má jeden skutečný kořen. Pokud diskriminační je menší než nula, potom rovnice nemá žádný reálnýkořeny a má dva komplexní kornya.Korni kvadratickou rovnici se podle vzorců: x1 = (-b + sqrt (D)) / 2a, x2 = (-b-sqrt (D)) / 2 a (v případě skutečné kořeny).

Pokud je kvadratická rovnice reprezentována jako (x * x) + 2 * b * x + c = 0, pak je jednodušší najít zkrácenou diskriminační této rovnice ve tvaru: D = (b * b) -ac. S tímhle diskriminačníkořeny rovnice budou vypadat takto: x1 = (-b + sqrt (D)) / a, x2 = (-b-sqrt (D)) / a.

Tip 3: Rovné rovnice a jak je vyřešit

Kvadratická rovnice je zvláštní druh algebraickérovnice, jejíž název je dáno přítomností čtvercového termínu. Navzdory zdánlivé složitosti mají tyto rovnice jasný algoritmus pro řešení.

Rovnice, která je čtvercovátrinomial, je obvykle nazýván kvadratickou rovnicí. Z hlediska algebry je popsán vzorcem a * x ^ 2 + b * x + c = 0. V tomto vzorci je x neznámé, které se nachází (volá se volná proměnná); a, b a c jsou numerické koeficienty. Existuje řada omezení s ohledem na složky tohoto vzorce: tedy koeficient a nesmí být roven 0.

Řešení rovnice: pojem diskriminační

Hodnota neznámé x, pro kterou čtverecrovnice se stává skutečnou rovností, nazývanou kořenem takové rovnice. Abychom vyřešili kvadratickou rovnici, je nejprve nutné najít hodnotu zvláštního koeficientu - diskriminujícího, který ukáže počet kořenů dotyčné rovnosti. Diferenciant se vypočítá podle vzorce D = b ^ 2-4ac. Výsledek výpočtu může být kladný, negativní nebo rovný nule. Je třeba mít na paměti, že koncept kvadratické rovnice vyžaduje, aby pouze koeficient a byl striktně odlišný od 0. Proto může být koeficient b rovný 0 a rovnice sama v tomto případě je příkladem formu a * x ^ 2 + c = 0. V této situaci byste měli použít hodnotu koeficientu 0 a ve vzorcích pro výpočet rozdílu a kořenů. Takže diskriminant v tomto případě bude vypočten jako D = -4ac.

Řešení rovnice s pozitivním rozdílem

V případě, že diskriminace kvadratické rovnicese ukázalo jako pozitivní, lze z toho vyvodit, že daná rovnice má dva kořeny. Kořeny lze vypočítat podle následujícího vzorce: x = (- b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a = (- b ± √D) / 2a. Pro výpočet hodnoty kořenů kvadratické rovnice s kladnou rozlišovací hodnotou se tedy používají známé hodnoty koeficientů, které jsou k dispozici v rovnici. Vzhledem k použití sumy a rozdílu ve vzorci pro výpočet kořenů bude výsledkem výpočtů dvě hodnoty, které tuto rovnost změní na správnou.

Řešení rovnice s nulovým a negativním rozdílem

V případě, že diskriminace kvadratické rovniceže se rovná 0, můžeme usoudit, že tato rovnice má jeden kořen. Přesně řečeno, v této situaci jsou kořeny rovnice ještě dvě, ale kvůli nulovému diskriminaci budou rovny navzájem. V tomto případě je x = -b / 2a. Pokud se v průběhu výpočtů ukáže, že hodnota diskriminace je negativní, je třeba učinit závěr, že dotyčná kvadratická rovnice nemá kořeny, tj. Hodnoty x, pro které se změní na správnou rovnost.