LovesTheTeam.com

Pokyny

1

Odvozená funkce je ústředním pojmem teoriediferenciální počet. Definice derivátu pomocí poměru přírůstku funkce k přírůstku argumentu je nejběžnější. Deriváty mohou být první, druhý a vyšší. Označení derivátu ve formě apostrofu je přijato například F '(x). Druhý derivát je označen F (x). Derivát n-pořadí je F ^ (n) (x), kde n je celé číslo větší než 0. Toto je Lagrangeova notace.

2

Derivát funkce několika argumentů,získaný jedním z nich, se nazývá částečný derivát a je jedním z prvků diferenciálu funkce. Součet derivátů stejného pořadí ve všech argumentech původní funkce je jeho úplný rozdíl v tomto pořadí.

3

Zvažte výpočet derivátu podle příkladudiferenciace jednoduché funkce f (x) = x ^ 2. Podle definice: f '(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0) (x - x_0) / (x - x_0)) = lim (x + x_0). Za předpokladu, že x -> x_0 máme f '(x) = 2 * x_0.

4

Pro usnadnění derivace derivátu existujípravidla diferenciace, což umožňuje urychlit čas výpočtu. Základní pravidla: • C '= 0, kde C - konstanta, • x' = 1, • (f + g) '- f' + g; • (f * g) '= f ‚* g + f * g '; • (C * f)' = C * f '; • (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.

5

Abychom našli derivát n-tého řádu, použije se formula Leibniz: (f * g) ^ (n) =? C (n) ^ k * f ^ (n-k) * g ^ k, kde C (n) ^ k jsou binomické koeficienty.

6

Deriváty některých z nejjednodušších a trigonometrických funkcí: • (x ^ a) '= a * x ^ (a-1), (a ^ x)' = a ^ x * ln (a) x (cos x) '= - sin x; - (tg x)' = 1 / cos ^ 2 x; - (ctg x) '= - 1 / sin ^ 2 x.

7

Výpočet derivace složené funkce (složení dvou nebo více funkcí): f ‚(g (x)) = f'_g * g'_x.Eta vzorec platí pouze tehdy, když je funkce g je diferencovatelná v x_0, a funkce f má derivát v bodě g (x_0).