LovesTheTeam.com

Pokyny

1

Přečtěte si v učebnici o vyšší matematice toje gradient skalárního pole. Jak je známo, toto vektorové množství má směr charakterizovaný maximální rychlostí poklesu skalární funkce. Tento smysl pro danou vektorovou veličinu je ospravedlněn výrazem pro určení jeho složek.

2

Nezapomeňte, že každý vektor je určen podle množstvíjejí součást. Součásti vektoru jsou vlastně projekce tohoto vektoru na jednu nebo druhou souřadnici. Takže pokud je zvažován trojrozměrný prostor, musí mít vektor tři složky.

3

Zaznamenejte, jak jsou určeny komponenty vektoru,což je gradient nějakého pole. Každá ze souřadnic takového vektoru se rovná derivátu skalárního potenciálu vzhledem k proměnné, jejíž souřadnice jsou vypočítány. To znamená, že je-li nutné vypočítat složku "Ix" vektoru gradientu pole, pak je nutné diferencovat skalární funkci v proměnné "x". Všimněte si, že derivát musí být soukromý. To znamená, že při rozlišování musí být zbývající proměnné, které se na něm neúčastní, považovány za konstanty.

4

Napište výraz pro skalární pole. Jak víte, tento termín zahrnuje pouze skalární funkci několika proměnných, které jsou také skalárními veličinami. Počet proměnných skalární funkce je omezen rozměrem prostoru.

5

Rozdělit samostatně skalární funkci okaždé proměnné. V důsledku toho získáte tři nové funkce. Napište každou funkci ve výrazu pro gradientní vektor skalárního pole. Každá ze získaných funkcí je vlastně koeficient pro jednotkový vektor dané souřadnice. Tak by konečný gradientní vektor měl vypadat jako polynom s koeficienty ve formě derivačních funkcí.

Budete potřebovat

• - Boom;
• - rukojeť.

Pokyny

1

Nechť funkce je dána třemi argumenty u = f (x,y, z). Částečný derivát funkce, například s ohledem na x, je definován jako derivát s ohledem na tento argument, získaný se zbývajícími argumenty. Zbytek argumentů je podobný. Označení dílčího derivátu je napsáno ve tvaru: df / dx = u'x ...

2

Celkový rozdíl se rovná du = (df / dx) dx +(df ​​/ dy) dy + (df / dz) dz. Částečné deriváty lze chápat jako deriváty ve směru souřadnicových os. Proto vzniká otázka nalezení derivátu vzhledem k směru daného vektoru s v bodě M (x, y, z) (nezapomeňte, že směr s určuje vektorový jednotkový vektor s ^ o). V tomto případě vektorový rozdíl argumentů {dx, dy, dz} = {dscos (alfa), dsos (beta), dsos (gama)}.

3

Vzhledem k formě celkové diferenciální du,k závěru, že derivát směr-niju je v bodě M se rovná: (du / DS) | M = ((DF / DX) | M) cos (alfa) + ((df / dy) | M) cos (p) + ((df / DZ) | M) cos (gama) .Pokud s = (sx, sy, sz), pak je směr kosiny {cos (alfa), cos (beta) cos (y)} jsou vypočítány (viz. 1a).

4

Definice derivátu s ohledem na směr, za předpokladubod M proměnné může být přepsána jako skalární součin: (du / DS) = ({df / dx, df / dy, df / DZ}, {cos (alfa), cos (beta) cos (y)}) = (grad u, s ^ ​​o). Tento výraz bude platný pro skalární pole. Pokud vezmeme v úvahu funkci-vání, tím gradf - vektor, který má souřadnic, který se shoduje částečné f (x, y, z) .gradf (x, y, z) = {{df / dx, df / dy, df / = dz}) = (df / dx) i + (df / dy) j + (df / dz) k. Zde, (i, j, k) - vektory pravoúhlého souřadných os v kartézském souřadnicovém systému.

5

Používáte-li rozdílvektorový hamiltonovský operátor, potom gradf může být zapsán jako násobení tohoto operátorového vektoru skalárním f (viz obr. 1b). Z pohledu spojení gradf c vzhledem k směru je rovnost (gradf, s ^ ​​o) = 0 možná, jsou-li tyto vektory ortogonální. Proto gradf je často definován jako směr nejrychlejší změny ve skalárním poli. A z hlediska diferenciálních operací (gradf je jeden z nich), vlastnosti gradf přesně zopakují vlastnosti diferenciace funkcí. Zejména pokud f = uv, pak gradf = (vgradu + u gradv).

Budete potřebovat

• Počítač, grafický editor Adobe Photoshop, Corel Draw, Paint.Net nebo jiný.

Pokyny

1

Otevřete obrázek v programu nebo vytvořte nový. Vytvořte cestu nebo vyberte požadovanou oblast v obraze.

2

Zapněte nástroj pro přechody na panelu nástrojůnástroje grafického editoru. Umístěte kurzor myši na bod uvnitř vybrané oblasti nebo obrysu, ve kterém začne první barva přechodu. Stiskněte a podržte levé tlačítko myši. Přesuňte kurzor na místo, kde má přechod přejít na poslední barvu. Uvolněte levé tlačítko myši. Vybraná cesta vyplní náplň gradientem.

3

PřechodMůžete zadat průhlednost, barvy a jejichpoměr v určitém bodě nalévání. Chcete-li to provést, otevřete okno pro úpravu přechodu. Chcete-li otevřít okno pro úpravy ve Photoshopu - klikněte na vzorek přechodu na panelu "Možnosti".

4

V okně, které se otevře, jako příklad uvádí dostupné možnosti pro přechodovou výplň. Chcete-li upravit položku, vyberte ji kliknutím myši.

5

V dolní části okna se zobrazí vzorekgradient ve formě širokého rozsahu, na kterém jsou umístěny posuvníky. Posuvníky označují body, ve kterých by měl mít gradient specifikované vlastnosti a v intervalu mezi posuvníky barva prochází rovnoměrně od druhého bodu určeného v prvním bodě.

6

Posuvníky umístěné nahořeVáhy nastavují průhlednost přechodu. Chcete-li změnit průhlednost, klikněte na požadovaný posuvník. Pod měřítkem se zobrazí pole, ve kterém zadáte požadovaný stupeň průhlednosti v procentech.

7

Posuvníky ve spodní části měřítka určují gradientní barvy. Kliknutím na jednu z nich můžete vybrat požadovanou barvu.

8

Přechod může mít několik barev přechodu. Chcete-li určit jinou barvu - klikněte na volné místo v dolní části měřítka. Na něm bude další posuvník. Zadejte požadovanou barvu. V měřítku se objeví gradientní vzorek s ještě jedním bodem. Přesunutím posuvníků můžete stisknutím levého tlačítka myši dosáhnout požadované kombinace.

9

PřechodExistuje několik typů, které mohou dáttvar plochých obrysů. Například k vytvoření kruhu tvaru míče se používá radiální gradient a pro tvar kužele je kuželovitý. Aby byl povrch iluze konvexnosti, můžete použít zrcadlový gradient a gradient ve tvaru kosočtverce lze použít k vytvoření vrcholů.